Jak zjistit rozsah funkce?

Velmi často při provádění úkolů vzniká problém, jak najít rozsah definice funkce? Bez tohoto, neexistuje způsob, jak to udělat při konstrukci grafů a další studium hodnot funkce.

Pojem doména definice funkce

Doménou funkce je souborfunkce proměnné X, pro které je funkce f (x) má smysl. Přesněji tedy hodnotu v závislosti na proměnné X, ve kterém f (X) mohou existovat ve skutečnosti. Například navrhuje zvážit případ, kdy funkce nemůže existovat. První případ, který budeme zvažovat, když ve výrazu. V provedení, kdy je zlomek, jmenovatel musí být nula, z prostého důvodu, že takové zlomkové výrazy neexistují, protože nakonec vést k nulové hodnotě, a jeden ze zlatých pravidel aritmetiky - nelze rozdělit nulou.

S nulovým vyřešením řešíme nejvíceshot. Chcete-li najít doménu funkce Příklady stejného výstřelu, a pro stanovení hodnoty proměnné X je třeba prirovnyat frakce na nulu, a řešení této rovnice, získáme hodnotu proměnné X, které budou vyloučeny z oblasti řešení. Druhý příklad, kdy naše funkce obsahuje kořen i stupně. Zde máme úplnou volnost akce, jako je tomu v řešení takové funkce za všech scénáři radicand získat pozitivní odpověď, která bude dále od oblasti funkce. Což není kořenem lichého stupně, když jsme spokojeni jen s pozitivním radicand.

Příklady řešení

Dalším příkladem je, když je třeba najít doménu definicedanou funkcí danou logaritmem. Zde je to docela jednoduché, doménou definice logaritmu jsou všechna pozitivní čísla. A najít hodnoty proměnné musíme vyřešit nerovnost pro daný logaritmus. Kde sub-rytmický výraz je negativní. Musíme také vzít v úvahu inversní trigonometrické funkce, jmenovitě arcsine a obloukové kosinus, které jsou určeny na intervalu [-1: 1]. Abychom to učinili, musíme se ujistit, že význam výrazu označeného těmito funkcemi předem spadá do známého intervalu a všechny ostatní jsou bezpečně vyloučeny z hodnot proměnné.

Jedním příkladem, jak najít rozsah definicepokud funkce obsahuje například složenou zlomek. Tam, kde například jmenovatel bude vypadat jako kořen arkinu. V takovém případě je nutné vybrat pouze ty hodnoty proměnné, ve kterém arkussinus mohou existovat, a pouze jeden odstranit inverzní sinus, která se rovná nule (jak to padá v daném příkladu jmenovatele), dalším krokem vyloučit jakékoliv záporné hodnoty, pro prostého důvodu, že nesplňují podmínky funkce subdukce. Všechny zbývající hodnoty jsou povinné.

Předpokládejme, že naše funkce má formu y = a / b, jejíRozsah definice je všechny hodnoty kromě nuly. Hodnota čísla A může být zcela libovolná. Například, abychom našli doménu pro určení dat funkce y = 3 / 2x-1, musíme najít ty hodnoty X, pro které jmenovatel dané frakce nezmizí. Pro tento účel rovnáme jmenovatele s nulou a najdeme řešení, po které y na c získá odpověď rovnající se 0,5 (x: 2x-1 = 0, 2x = 1, x = 1, x = definovat funkci, hodnota 0.5 by měla být vynechána. K nalezení domény definice funkce musí řešení brát v úvahu, že daný výraz musí být kladný nebo rovný nule.

Je nutné nalézt oblast definice funkce= √3h-9, na základě výše uvedených podmínek, měníme své vyjádření ve formě nerovnosti 3 ≥ 9; x ≥ 3; 0, roztoků, dojdeme k hodnotě tak, že x je větší než nebo rovný 3, a zahrnují všechny tyto hodnoty funkce oblasti, kdy se určuje doménu funkce radicand s lichým indexem, je třeba vzít v úvahu, že v tomto případě může být hodnota X , jestliže kořenový výraz není zlomkový a X není v jmenovateli. Příklad: y = ³√2h-5, můžete jednoduše určit, že proměnná X může být naprosto jakékoliv reálné číslo. Ve skutečnosti, jak najít doménu funkce v žádném případě bychom neměli zapomínat, že toto číslo je logaritmus musí být kladná.

Příklad: Je nutné nalézt doménu definice dat funkce y = log2 (4x - 1). Vzhledem k výše uvedené podmínce by mělo být stanovení hodnoty této funkce vypočteno následovně: 4x - 1> 0; to znamená 4x> 1; x> 0,25. A rozsah dané funkce se bude rovnat všem hodnotám větším než 0,25.

Některé stránky nabízejí možnost najít definici funkce online a ušetřit čas na nalezení řešení. Velmi pohodlná služba, zejména pro studenty a studenty.