Jaká je délka obdélníku?

Problém nalezení délky obdélníku můžebýt formulovány různými způsoby. Podívejme se, jak najít délky stran obdélníku pro každou konkrétní formulaci. Délka obdélníku je jeho dlouhá strana, šířka obdélníku a jeho krátká strana.

• Je uveden obdélník. Hodnota jeho obvodu P je známá, šířka B obdélníku je známá. Je nutné najít délku obdélníku.

  Obvod P je součtem délky všech stran obdélníku. Nechť L je neznámá délka obdélníku. Potom P = 2B + 2L. Proto: 2L = P-2B. L = (P-2B) / 2.

• Je uveden obdélník. Je známa hodnota jeho oblasti S. Je známa šířka obdélníku B. Je třeba najít délku obdélníku.

  Oblast obdélníku je součinem délky a šířky. Nechť L je neznámá délka obdélníku. Pak S = L * B. Proto víme, jaká délka obdélníku je rovna: L = S / B.

• Je uveden obdélník. Víme, že hodnota šířky obdélníku a jejíž délka v diagonále A. Chcete-li vědět, co je délka obdélníku.

  Když je obdélník dělen diagonálem, je toSkládá se ze dvou pravoúhlých trojúhelníků. Pro pravoúhlý trojúhelník platí pythagorská věta: "čtverec hypotenze se rovná součtu čtverců nohou". V tomto konkrétním případě jsou nohy šířkou obdélníku B a délkou obdélníku L. Hypotenze je úhlopříčka obdélníku. Při analýze všech výše uvedených skutečností získáme:²= B²+ L². Proto L²= A²- B². L = v (A²-B²).

• Je uveden obdélník. Délka úhlopříčky obdélníku je známa. Je známo, který úhel? tvoří úhlopříčku s šířkou obdélníku. Najděte délku obdélníku.

  Úhlopříčka rozděluje obdélník na dvěpravý trojúhelník. Proto poměr délky obdélníku k jeho úhlopříčce poskytuje sinus známého úhlu. Proto: sin α = L / A, zde L je délka obdélníku. L = sin α / A

• Je uveden obdélník. Délka úhlopříčky obdélníku je známa. Je známo, který úhel? tvoří úhlopříčku s délkou obdélníku. Najděte délku obdélníku.

Vzhledem k úhlopříčce, šířce a délce obdélníkutvoří obdélníkový trojúhelník, pak platí následující výraz: cos α = L / A, tj. Poměr délky obdélníku k jeho diagonálu dává kosinus známého úhlu. L = cos α / A.

Naučili jsme se, jak najít délku obdélníku provšech možných formulací problémů (pokud jsou známy obvod a šířka, pokud je známa oblast a šířka, pokud je známa diagonální a úhlová, pokud jsou známy diagonály a šířky). Nahraďte známé hodnoty a získejte spolehlivou odpověď.