Známky rovnosti trojúhelníků

Každý ví, že dva segmenty budou stejnéjejich délky se shodují. Nebo kruhy lze považovat za rovnocenné, jestliže jejich poloměr je stejný. A jaké jsou známky rovnosti trojúhelníků? 7. ročník středních škol: v lekci geometrie se studenti naučí, že se ukáže, že existují prvky, pro které lze rovnost považovat za rovnocennou s trojúhelníky, které je obsahují. Je velmi vhodné použít při řešení problémů.

První znamení rovnosti trojúhelníků

Dodržování podmínky odpovídající rovnostidvě strany a úhel, který je mezi nimi uzavřený v jednom trojúhelníku na dvou stranách a roh, který je mezi nimi uzavřený v jiném trojúhelníku, označuje, že takové trojúhelníky jsou stejné.

Důkaz.

Pokud uvažujeme △ ABC a △ A1B1C1, kde strany AB = A1B1, BC = B1C1,

a ∠ABC se rovná ∠ A1B1C1,

potom △ A1B1C1 může být překládáno na △ ABC takovým způsobem, že ∠ A1B1C1 se shoduje s ∠ABC. V tomto případě se trojúhelníky úplně shodují, protože všechny jejich vrcholy se shodují.

(Pokud je to nutné, trojúhelník A1B1C1 může být nahrazen rovným "obráceným" trojúhelníkem, tj. Trojúhelníkem symetrickým s A1B1C1.)

Druhé znamení rovnosti trojúhelníků

Za předpokladu, že jedna strana a dva rohy, které jsousousedí s ním v jednom trojúhelníku, se rovnají boku a dvěma úhlům, které sousedí s jiným trojúhelníkem, pak jsou tyto trojúhelníky považovány za rovnocenné.

Důkaz.

Pokud v △ ABC a △ A 1 B 1 C 1 platí následující rovnováhy

AB = A1B1,

∠BAC = ∠B1A1C1,

∠ABC = ∠A1B1C1.

Nadložíme trojúhelníky A1B1C1 a ABC navzájemtakže stejné strany AB a A1B1 a úhly, které s nimi přiléhají, se shodují. Stejně jako v předchozím příkladu lze trojúhelník A1B1C1 v případě potřeby "obrátit a vrátit". Trojúhelníky se shodují a mohou být považovány za rovnocenné.

Třetí znamení rovnosti trojúhelníků

Za předpokladu, že se tři strany jednoho trojúhelníku rovnají všem třem stranám v jiném trojúhelníku, potom jsou tyto trojúhelníky považovány za rovnocenné. Důkaz.

Předpokládejme, že pro △ ABC a △ A1B1C1 rovnostA1B1 B1C1 = AB = BC = CA S1A1 Přesun A1V1S1 trojúhelník tak, aby strana A1B1 sovpdet s bočním AB, a vrcholy B1 a B, A1 a A, se shodují. Vezměme kružnici se středem v A a poloměrem AC, a druhý kruh se středem B a poloměrem BC. Tyto kruhy se protínají ve dvou symetrických bodech vzhledem k segmentu AB: bodem C a bodem C2. Z tohoto důvodu, C1 po převodu A1B1C1 trojúhelníku, nebo by se mělo shodovat s body C, nebo C2. V obou případech to bude znamenat rovnost △ ABC = △ A1B1C1, protože trojúhelníků △ ABC = △ ABC2 rovná (protože trojúhelníky jsou symetrické vzhledem k segmentu AB).

Známky rovnosti trojúhelníků pravoúhlého

U pravoúhlých trojúhelníků je úhel mezi nohama přímkou, takže v jakémkoliv pravoúhlém trojúhelníku jsou již rovné úhly. Proto jsou platné následující poznámky.

• Obdélníkové trojúhelníky jsou stejné, pokud se nohy jednoho z nich rovnají nohám druhého;
• Obdélníkové trojúhelníky jsou stejné, pokud je splněna podmínka odpovídající rovnosti hypotenze a jedné nohy v těchto trojúhelnících.

Pokud se odstraní z druhého prvku, který říká o rovnosti trojúhelníků, stav nohy sousedící s pravým úhlem (TAT jako úhly v trojúhelníku se rovná), máme následující:

• takové trojúhelníky jsou stejné, za předpokladu, že kazetaa akutní v jejich sousedství úhel ve stejném pravoúhlého trojúhelníku jsou stejné v tomto pořadí na nohu a ostrý roh, další pravoúhlého trojúhelníku.

Je známo, že součet vnitřních úhlů trojúhelníkuje vždy 180 ° a jeden z úhlů pravého trojúhelníku je přímka. Pokud tedy ve dvou pravoúhlých trojúhelnících jsou stejné úhly, zbývající úhly jsou stejné. U běžných, nepravoúhlých trojúhelníků, abychom určili rovnost čísel, stačí vědět, že jedna strana a dva rohy jsou stejné. V pravoúhlém trojúhelníku může být považován pouze jeden ostrý úhel a hypotenze, která určuje rovnost čísel.

• Obdélníkové trojúhelníky budou stejné za podmínky, že ostrý úhel a hypotenze jednoho z nich se rovnají ostrému úhlu a hypotenze v druhém.

Úžasná věda - geometrie! Známky rovnosti trojúhelníků mohou být užitečné nejen pro školní učebnice, ale také pro řešení každodenních problémů, které dospělí řeší v každodenním životě.