Jak najít vrchol trojúhelníku?

Abychom nalezli souřadnice vrcholu rovnostranného trojúhelníku, pokud jsou známy souřadnice jeho dvou dalších vrcholů, měl by se použít jeden z navržených metod.

1 způsob (grafický)

1. V souřadnicovém systému označíme dva uvedené vrcholy.
2. Dostali jsme nohu kompasu do jednoho z postavených bodů.
3. Vytvoříme kružnici o poloměru rovnajícímu se vzdálenosti mezi vyznačenými vrcholy.
4. Stejným způsobem nakreslíme druhý kruh se stejným poloměrem, ale z druhého označeného bodu.
5. Tyto průsečíky kružnic strávených definují vrcholy trojúhelníků (dostanou dva).
6. Určete souřadnice získaných bodů na základě přijatého výkresu.

Tato metoda umožňuje přesně vytvořit třetí vrchol. Definice souřadnic je však přibližná. Metoda je vhodná pro ilustraci.

2-cestné (analytické)

Řešení tohoto problému je založeno na použití vzorce zjištění vzdálenosti mezi dvěma body: d (A (x1, y1), B (x2, y2)) = √ ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y 1) ^ 2)

1. Nechť jsou vrcholy A (x1; y1) a B (x2; y2) trojúhelníku ABC. Označujeme souřadnice třetího vrcholu x a y (tj. C (x; y))
2. Provádíme vztahy
   AC = √ ((x-x1) ^ 2 + (y-y1) ^ 2)
   BC = √ ((x-X2) ^ 2 + (y-y 2) ^ 2)
   AB = √ ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2)
3. Vzhledem k tomu, že trojúhelník je rovnostranný, vytvoříme systém rovnic:
   AC = BC
   AC = AB
   Nebo systém rovnic:
   √ ((x-x1) ^ 2 + (y-y1) ^ 2) = √ ((x-x2) ^ 2 +
   √ ((x-x1) ^ 2 + (y-y1) ^ 2) = √ ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1)
4. Pomocí substituční metody vyřešíme výsledný systém.

Nyní víte, jak najít vrchol trojúhelníku.

Pozor prosím! Oba případy se vztahují pouze na rovnostranný trojúhelník.
Pro rovnoměrný nebo libovolný libovolný trojúhelník jsou potřebná další data pro nalezení souřadnic třetího vrcholu (například hodnota některých segmentů nebo úhlů).