Jak najít poloměr ohraničeného kruhu?
Často v geometrii musí člověk čelitohraničené kružnice a jejich poloměry. To vede k jednoduché otázce: jak najít poloměr ohraničeného kruhu? Cirkus popsaný kolem polygonu je kruhem procházejícím vrcholy tohoto polygonu. Kruh je místo bodů (geometrické) v rovině, která je rovnoběžná od jednoho bodu roviny (střed).
Poloměr ohraničené kružnice trojúhelníku
Chcete-li najít poloměr obvodového oblouku trojúhelníku, použijeme jednoduchý vzorec pro určení:
- p = (1/2) (x + y + z), které označujeme (*)
- R = xyz / (4v (p (p-x) (p-y) (p-z))), kterou označujeme (**), kde x, y, z jsou strany trojúhelníku; R je poloměr ohraničené kružnice trojúhelníku.
Poloměr ohraničeného kruhu pravidelného mnohoúhelníku
Pravidelný polygon je polygon s rovnými stranami a úhly. A úhel mezi sousedními vrcholy pravidelného n-gonu se rovná:
BOA = x = 360 ° / n, kde BOA je trojúhelník, x je délka jeho základny a n je počet stran pravidelného mnohoúhelníku.
Trojúhelník BOA sestavujeme samostatně. O něm víme:
- to je rovnováha;
- boky trojúhelníku BOA jsou také polomery ohraničené kružnice pravidelného n-gonu;
- délka základny "x" trojúhelníku BOA je stranou původního pravidelného mnohoúhelníku.
- úhel mezi poloměry R, který jsme předtím vypočítali ze vzorce (**).
Především je nutné snížit výšku na základnu a zvážit obdélníkový trojúhelník, který jsme získali. Pomocí trigonometrických funkcí úhlu (v tomto případě akutního) získáváme:
sin (360 ° / 2n) = x / 2R, ze kterého získáme vzorec řádného poloměru ohraničené kružnice pravidelného n-gonu:
R = x / (2sin (360 ° 2n)), R je poloměr ohraničené kružnice pravidelného n-gonu, x je strana pravidelného polygonu a n je počet stran pravidelného mnohoúhelníku.
