Jak zjistit výšku lichoběžníku?
Trapezoid je čtverhranný, dvajejichž strany jsou rovnoběžné (to jsou základy lichoběžníku, které jsou znázorněny na obrázcích a a b) a další dva nejsou (na obrázku AD a CB). Výška lichoběžníku je úsek h, který je kolmý k základům.
Jak najít výšku lichoběžníku pro známou oblast hodnoty lichoběžníku a délky základen?
Pro výpočet plochy S lichoběžníkového ABCD používáme vzorec:
S = ((a + b) x h) / 2.
Zde segmenty a a b jsou základy lichoběžníku, h je výška lichoběžníku.
Při konverzi tohoto vzorce můžeme psát:
h = 2 x S / (a + b)
Pomocí tohoto vzorce získáme hodnotu h, jestliže je známa oblast S a délky základů a a b.
Příklad:
Je-li známo, že plocha lichoběžníku S je 50 cm², délka základny a je 4 cm, délka základny b je 6 cm, pak pro nalezení výšky h použijeme vzorec:
h = 2 x S / (a + b);
Nahrazujeme známé veličiny do vzorce.
h = (2 x 50) / (4 + 6) = 100/10 = 10 cm
Odpověď: Výška lichoběžníku je 10 cm.
Jak mohu najít výšku lichoběžníku, pokud jsou uvedeny lichoběžníkové oblasti a délka středové čáry?
Použijeme vzorec pro výpočet plochy lichoběžníku:
S = m × h,
Zde m je střední řádek, h je výška lichoběžníku.
Pokud vznikne otázka, jak zjistit výšku lichoběžníku, použijte následující vzorec:
h = S / m, bude odpovědí.
Tak můžeme najít výšku lichoběžníku h, která má známé hodnoty oblasti S a segmentu střední čáry m.
Příklad:
Délka střední linie trapézu m je známá, což je 20 cm a plocha S, která je 200 cm2. Najděme hodnotu výšky lichoběžníku h.
h = S / m.
Při nahrazení hodnot S a m dostaneme:
h = 200/20 = 10 cm
Odpověď: Výška lichoběžníku je 10 cm
Jak zjistit výšku obdélníkového lichoběžníku?
Pokud je lichoběžník čtyřúhelník, s dvěmaparalelní strany (základny) lichoběžníku. Úhlopříčka je segment, který spojuje dva protilehlé vrcholy lichoběžníkových úhlů (segment AC na obrázku). Je-li lichoběžník pravoúhlý, pomocí diagonály nalezneme výšku lichoběžníku h.
Pravoúhlý lichoběžník je lichoběžník takový, že jedna z bočních stran je kolmá k základnám. V tomto případě se jeho délka (AD) shoduje s výškou h.
Zvažte tedy obdélníkový lichoběžník ABCD,kde AD je výška, DC je základna, AC je úhlopříčka. Používáme Pythagorovu větu. Čtverec hypotenze AC obdélníkového trojúhelníku ADC se rovná součtu čtverců jeho nohou AB a BC.
Pak můžeme napsat:
AC² = AD² + DC².
AD je trojúhelníkový katétr, strana lichoběžníku a současně jeho výška. Konec konců, segment AD je kolmý k základům. Jeho délka bude:
AD = √ (AC² - DC²)
Máme tedy vzorec pro výpočet výšky lichoběžníku h = AD
Příklad:
Pokud je délka základny obdélníkového lichoběžníku (DC) 14 cm a diagonální (AC) 15 cm, použijeme Pythagorovu větu pro získání výšky (strana AD).
Nechť x je neznámá noha pravého trojúhelníku (AD)
AC² = AD² + DC² lze zaznamenat
15² = 14 ² + 2 ²,
x = √ (15²-14²) = √ (225-196) = √29 cm
Odpověď: výška obdélníkového lichoběžníku (AB) bude √ 29 cm, což je přibližně 5.385 cm
Jak zjistit výšku lichoběžníkového lichoběžníku?
Obyčejný lichoběžník se nazývá lichoběžník, yDélky bočních stran jsou stejné jako u sebe. Přímkou vedenou uprostřed základů takového lichoběžníku bude osa symetrie. Zvláštním případem je lichoběžník, jehož úhlopříčky jsou navzájem kolmé, pak výška h bude rovna polovině součtu základů.
Zvažme případ, pokud diagonály nejsoujsou navzájem kolmé. V rovnostranném (isoscelesovém) lichoběžníku jsou úhly u základů a délky diagonálů stejné. Je také známo, že všechny vrcholy rovnostranného lichoběžníku se dotýkají kruhovou čarou, táhnoucí se kolem tohoto lichoběžníku.
Zvažte výkres. ABCD je lichoběžníkový lichoběžník. Je známo, že základna lichoběžníka paralelních prostředky, BC = b paralelní AD = a, strana AB = CD = C, pak se, v rozích u základů v tomto pořadí, může být zapsán úhel BAQ = CDS = α a úhel ABC = BCD = p. Takže jsme dospěli k závěru, že trojúhelník ABQ se rovná trojuholníku SCD, tedy segmentu
AQ = SD = (AD-BC) / 2 = (a-b) / 2.
Máme za stavu problému hodnoty základů a a b a délky boční strany c, že výška lichoběžníku h je rovna segmentu BQ.
Zvažte pravý trojúhelník ABQ. BO je výška lichoběžníku, kolmá k základně AD a tedy k segmentu AQ. Boční AQ trojúhelníku ABQ, zjistíme pomocí vzorce, které jsme odvodili dříve:
AQ = (a - b) / 2.
S hodnotami obou nohou pravého trojúhelníku nalezneme hypotenzu BQ = h. Používáme Pythagorovu větu.
AB² = AQ² + BQ²
Nahrazujeme údaje o úkolu:
c2 = AQ2 + h2.
Získáme vzorec pro zjištění výšky lichoběžníkového lichoběžníku:
h = √ (c2-AQ2).
Příklad:
Vzhledem k lichoběžníkovitě lichoběžníkovitě lichoběžníkovité ABCD, kde je základAD = a = 10 cm, báze BC = b = 4 cm a strana AB = c = 12 cm. Za takových podmínek zvažte například, jak najít lichoběžníkovou výšku, lichoběžníkový lichoběžník ABCD.
Najdeme bok AQ trojúhelníku ABQ, nahrazující známé údaje:
AQ = (a-b) / 2 = (10-4) / 2 = 3 cm.
Nyní nahraďte hodnoty stran trojúhelníku ve vzorci Pythagorovy věty.
h = √ (c²- AQ²) = √ (12 ² - 3 ²) = √135 = 11,6 cm.
Odpovědět. Výška h lichoběžníkového lichoběžníku ABCD je 11,6 cm.
