Jak vyřešit kořeny?

Nemám rád některé studentyrovnic a problémů, ve kterých dochází k znaku kořene. Ale není tak těžké vyřešit příklad kořene, je důležité vědět, na kterou stranu se k problému přiblížit. Samotná ikona, která označuje extrakci kořene, se nazývá radikál. Jak vyřešit kořeny? Extrahujte druhou odmocninu čísla - to znamená, vyzdvihněte číslo, které ve čtverci dává stejnou hodnotu pod znaménkem radikálu.

Tak, jak vyřešit čtvercové kořeny

Řešení čtvercových kořenů není obtížné. Například budete chtít zjistit, kolik bude kořen 16. Za účelem vyřešení tohoto jednoduchý příklad, je třeba mít na paměti, kolik bude činit 2 na náměstí - 2², pak 3², a nakonec 4². Teprve nyní vidíme, že výsledek (16)odpovídá požadavku. To znamená, že abychom extrahovali kořen, museli jsme zvolit možné hodnoty. Ukazuje se, že k vyřešení kořenů neexistuje přesný a ověřený algoritmus. Pro usnadnění práce "řešitel" se matematikům doporučuje zapamatovat (srdcem, jako násobící tabulka) hodnoty čtverců čísel na dvacet. Potom můžete snadno extrahovat kořen od čísel, které jsou více než sto. A naopak, okamžitě vidíme, že kořen tohoto čísla nelze extrahovat, to znamená, že odpověď nebude mít celé číslo.

Přistižili jsme, jak řešit čtvercové kořeny. A teď pojďme zjistit, jaké řešení odmocniny nemají. Například negativní čísla. Zde je jasné, že pokud se vynásobí dvě záporná čísla, odpověď se získá se znaménkem plus. Dále je třeba vědět. Kořen lze extrahovat z libovolného čísla (kromě negativního, jak je uvedeno výše). Odpověď se může změnit na desetinnou zlomek. To znamená, že obsahují určitý počet číslic za desetinnou čárkou. Například kořen dvou má hodnotu 1.41421 a nejsou to všechny číslice za desetinnou čárkou. Tyto hodnoty jsou zaokrouhlené pro usnadnění výpočtů, někdy až po druhou číslici za čárkou, někdy až po třetí nebo čtvrtou. Navíc se často cvičí opustit číslo pod kořenem jako odpověď, pokud vypadá dobře a kompaktně. Je jasné, co to znamená.

Jak řešit rovnice s kořeny?

Abychom vyřešili rovnice s kořeny, je třeba aplikovat jednu z technik, kterou jsme nevymysleli. Zvedněte obě strany takové rovnice například na čtverec. Například:

Kořen X + 3 = 5

Položme levou a pravou stranu rovnice:

X² + 9 = 25

Nyní můžete vidět, jak tuto rovnici řešit. Nejdříve zjistíme, s čím se X rovná² (a je rovno 16) a potom jej extrahujeme. Odpověď: 4. Zde však stojí za to říci, že tato rovnice má ve skutečnosti dvě řešení, dvě kořeny: 4 a -4. Koneckonců, -4 na náměstí také dá 16.

Navíc, tato metoda je někdy více atraktivní a pohodlný způsob, jak nahradit proměnnou, která je pod kořenem - další proměnné v pořadí, jak se zbavit tohoto kořene.

Y = kořen X.

Následně řešíme rovnici, vrátíme se k nahrazení a dokončíme výpočty s kořenem.

To znamená, že dostaneme X = Y². A to bude řešení.

Je třeba říci, že existuje několik metod řešení rovnic s kořeny.

Jak vyřešit kořeny v míře?

Radikál, na jehož základě není stupeň,znamená, že je třeba extrahovat z výrazu nebo čísla druhou odmocninu, tedy čtvercový stupeň naopak. Je to jednoduché a srozumitelné. Například: kořen 9 = 3, (a 3² = 9), kořen 16 = 4 (4² = 16) a všichni ve stejném duchu. Co to ale znamená, když má kořen nějaký stupeň? To znamená, že je třeba provést opačný postup k erekci v tomto rozsahu. Například potřebujete znát hodnotu kořene 27 krychlových.
K tomu je třeba zvolit číslo, které když je postaveno v kostce, dá 27. To je 3 (3 * 3 * 3 = 27).

Proto:

root ³ z 27 = 3

Podobné kroky je třeba provést, jestliže je stupeň kořenu 4, 5. Pouze v tomto případě je třeba zvolit číslo, které při zvednutí na výkon n dává hodnotu pod kořenem nstupně.

Zde je třeba říci, že stupně kořenů a stupněPodřízené výrazy lze snížit. Nicméně podle pravidel. Pokud číslo nebo proměnná pod kořenem má stupeň, který je násobkem stupně kořenu, mohou být zkráceny. Například:

root³ od X⁶ = X²

Tato pravidla jednání s kořeny a stupněmi jsou jednoduché, musíte je jasně znát, a potom bude výpočet jednoduchý. Jak vyřešit kořeny v míře, jsme na to přišli, teď pokračujeme.

Jak vyřešit root pod kořenem?

Tento hrozný výraz kořenu pod kořenem nejprvevzhled, který nelze vyřešit. Ale abyste správně vypočítali hodnotu takového výrazu, potřebujete znát vlastnosti kořenů. V tomto případě stačí nahradit dva kořeny - jeden. K tomu musí být stupeň těchto radikálů jednoduše vynásoben. Například:

root³z kořenu 729 = (root³* root²) 729

To znamená, že jsme vynásobili kořen krychle za druhou odmocninu. V důsledku toho jsme získali šestý kořen:

root⁶ z 729 = 3

Podobně je nutné vyřešit i jiné podobné kořeny pod kořenem.

Po zvážení všech navrhovaných příkladů je to snadnésouhlasit s tím, že řešení kořenů není tak obtížným úkolem. Samozřejmě, pokud jde o jednoduchou, banální aritmetiku, někdy je snadnější používat obvyklou kalkulačku. Před provedením výpočtů však musíte udělat vše pro zjednodušení svého úkolu minimalizací počtu a složitosti aritmetických výpočtů. Pak bude řešení jednoduché a co je nejdůležitější, zajímavé.