Jak najít kořen rovnice?

Jednou z hlavních částí matematiky je část věnovaná řešení rovnic a hledání kořenů rovnic.

Než najdete kořen rovnice, musíte nejdříve zjistit, co to je.

Kořen rovnice je hodnota neznáméhohodnoty v rovnici označené latinkou (častěji - x, y, ale mohou existovat další písmena). To bylo zmíněno v našem článku - Jaký je kořen rovnice.

Zvažte, jak najít všechny kořeny, na různých typech rovnic a konkrétních příkladech.

Rovnice formy ax + b = 0

Jedná se o lineární rovnici s jednou proměnnou, kde a a b jsou čísla a x je kořen rovnice.

Počet kořenů rovnice závisí na hodnotách a a b:

1. Pokud a = b = 0, má rovnice nekonečný počet kořenů.
2. Pokud a = 0, b není 0, pak rovnice nemá žádné kořeny.
3. Pokud a není rovno 0, najdeme kořen podle vzorce: x = - (b / a)

Příklad:

• 5x + 2 = 0
• a = 5, b = 2
• x = - (2/5)
• x = -0,4

Odpověď: kořen rovnice je 0,4

Rovnice je ax2 + bx + c = 0.

Jedná se o kvadratickou rovnici. Existuje několik způsobů, jak najít kořeny v kvadratické rovnici. Budeme uvažovat o obecném, který je vhodný pro řešení pro jakékoliv hodnoty a, b a c.

Nejprve musíme najít diskriminační (D) této rovnice.

Pro toto je vzorec:

• D = b²-4ac

V závislosti na tom, co se naučil diskriminační, existují tři možnosti pro další řešení:

1. Pokud D> 0, pak kořeny 2. A jsou vypočteny podle vzorce:
   • x₁= (-b + √ D) / 2a.
   • x₂= (-b - √ D) / 2a
2. Pokud D = 0, potom kořen je jeden - může být nalezen podle vzorce: x = - (b / 2a)
3. Pokud D <0, nemá rovnice žádné kořeny.

Příklad:

• x²+ 3x-4 = 0

Zde a = 1, b = 3, c = -4

• D = 3² - (4 * 1 * (- 4))
• D = 9- (-16)
• D = 9 + 16
• D = 25

D> 0, pak jsou v rovnici dva kořeny.

• √D = √25 = 5

Nahrazujeme všechny hodnoty v našem vzorci:

• x₁ = (-3 + 5) / 2 * 1
• x₁= 2/2
• x₁= 1
• x₂= (-3-5) / 2 * 1
• x₂= (-8) / 2
• x₂= -4

Odpověď: Kořeny rovnice jsou 1 a -4.

Rovnice formy osy³+ bx²+ cx + d = 0

Toto je kubická rovnice.

Existují speciální vzorce matematika Cardano, z nichž lze tuto rovnici řešit, ale jsou velmi složité. Budeme jít druhým, pochopitelnějším způsobem.

Kubické rovnice mají vždy alespoň jednukořen a jeho hodnota je obvykle celé číslo od -3 do 3. To znamená, že v rovnici pro x čísla: -3, -2, -1, 0, 1, 2 a 3 nahradíme. To bude X_1.

Je to mnohem jednodušší a rychlejší, než se zdá, a rozhodně jednodušší než použití formulace Cardano.

Po nalezení x₁ , přejděte na vyhledávání X₂ a X_3.

Za tímto účelem rozdělíme naši rovnici na (x-x₁) - to lze provést vytvořením závor. Musíme mít kvadratickou rovnici, kterou jsme v tomto článku řešili o něco výš.

Příklad:

• x³ - 3x² - 13x + 15 = 0

Metodou výběru zjistíme, že X₁= 1, tj. musíme rozdělit naši rovnici na (x-1)

Výsledkem je:

• x² - 2x - 15 = 0

Získali jsme kvadratickou rovnici. Vyřešíme to výše. A přišli jsme k tomu, že má 2 kořeny: - 3 a 5.

Odpověď:

• Kořeny rovnice: x₁= 1, x₂= -3, x₃ = 5.

Další informace naleznete v článku Jak vyřešit kořeny.