Jak řešit kvadratickou rovnici
Kompletní kvadratická rovnice je řešena nalezením jejího diskriminátoru.
Připomeňme, že úplná kvadratická rovnice je rovnice tvaru rx2+ wx + h = 0, kde r, w, h jsou koeficienty kvadratické rovnice: některé čísla nejsou rovny nule a x je proměnná (neznámá).
Jak vyřešit kvadratickou rovnici přes diskriminaci
Vypočtěte diskriminační (D) kvadratické rovnice. Pro výpočet diskriminátoru odečteme výrobek koeficientů r a h o 4 z druhého koeficientu w, který se zvýší na druhý výkon.
D = w2- 4rh
Je-li výsledný diskriminátor kvadratické rovnice menší než nula (D <0), pak tato rovnice nemá žádné kořeny a proto nemá žádné řešení.
Pokud výsledný diskriminátor čtvercerovnice je nula (D = 0), potom má rovnice pouze jeden kořen. Pro výpočet tohoto kořene je nutné rozdělit koeficient kvadratické rovnice w se znaménkem mínus dvakrát koeficient r.
Toto je vzorec pro nalezení jediného kořenu:
x = -w / 2r
Je-li výsledný diskriminátor kvadratické rovnice větší než nula (D> 0), pak se k rovnici přiblíží dva kořeny.
Najděte první kořen kvadratické rovnice x1, je nutné přidat druhou odmocninu rozdílu k koeficientu w se znaménkem mínus a výsledek rozdělit dvojnásobkem koeficientu r.
Najděte druhý kořen rovnice x2, je nutné oddělit druhou odmocninu rozdílu od koeficientu w se znaménkem mínus a výsledek rozdělit dvakrát koeficient r.
Pokud je úplná kvadratická rovnice tvaru rx2+ wx + h = 0 se snižuje, tj. koeficient vedle neznámého druhého výkonu se rovná jednotce (r = 1), pak je možné jej vyřešit formulatem Vietovy věty.
Jak řešit redukovanou kvadratickou rovnici pomocí vzorce Vietovy věty
Vietova věta je následující: součet kořenů redukované kvadratické rovnice se rovná druhému koeficientu, pouze s opačným znaménkem a produkt kořenů se rovná volnému termínu.
To znamená, že pokud rovnici tvaru rx2+ wx + h = 0 má skutečné kořeny
- x1 + x2 = -w
- x1 * x2 = h
Z těchto vzorců se lze pokusit odhadnout kořeny rovnice. Za tímto účelem musíme rozšířit volný termín h na dva faktory, jejichž součet by se rovnal koeficientu w s opačným znaménkem.
Například
Vezmeme redukovanou rovnici x2- 8x + 12 = 0
Víme, že:
- x1 + x2 = 8
- x1 * x2 = 12
Musíme rozložit 12 na dva takové faktory, které společně dávají 8. Je zřejmé, že 6 a 2 jsou takové faktory.
Ve skutečnosti:
- 6 * 2 = 12
- 6 + 2 = 8
Z toho vyplývá, že čísla 6 a 2 jsou pravdivákořeny pro redukovanou kvadratickou rovnici. Taková zřejmá řešení se rychle objevují při práci s jednoduchými celočíselnými koeficienty kvadratické rovnice. proto je Vieta věta často používána k výběru kořenů kvadratických rovnic, což ušetří značný čas při jejich řešení.
